دانلود کتاب Linearna algebra

Linearna algebra jedna je od tradicionalnih matematičkih disciplina, a izvorište joj je u nalaženju rješenja linearnih jednadžbi. Problem rješavanja sustava takvih jednadžbi iznimno je važan zbog svekolikih primjena u ostalim granama matematike, pa i u drugim znanostima, danas posebno u numeričkoj matematici i računarstvu.Ovaj je udžbenik napisan na temelju dugogodišnjeg iskustva stečenog predavanjem kolegija “Linearna algebra” studentima prve godine na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu.SADRŽAJKoriceUdžbenici Sveučilišta u ZagrebuISBN 953-212-182-XLinearna algebra, 1. (9.) izdanjePredgovorSadržaj1. SKUPOVI I PRESLIKAVANJA 1.1. O simbolima i terminima 1.2. Skupovi 1.3. Preslikavanja 1.4. Kardinalni broj skupa 1.5. Kartezijev produkt skupova 1.6. Relacije2. GRUPE 2.1. Binarna operacija. Grupoid 2.2. Asocijativnost. Polugrupa 2.3. Neutralni element. Monoid 2.4. Invertibilni elementi 2.5. Grupa 2.6. Alternativne definicije grupe 2.7. Podgrupa 2.8. Primjeri grupa 2.9. Grupe permutacija. Simetrična grupa3. PRESLIKAVANJA GRUPA. KVOCIJENT I PRODUKT GRUPA 3.1. Homomorfizam grupa 3.2. Izomorfizam grupa 3.3. Primjeri izmnorfizama 3.4. Cayleyjev teorem 3.5. Normalne podgrupe 3.6. Susjedne klase. Lagrangeov teorem 3.7. Kvocijentna grupa 3.8. Teorem o izomorfizmu 3.9. Direktni produkt grupa4. PRSTENOVI I TIJELA 4.1. Definicija prstena 4.2. Djelitelji nule. Integralna domena 4.3. Potprstenovi i ideali 4.4. Homomorfizam prstenova 4.5. Karakteristika 4.6. Tijelo i polje5. KLASIČNA ALGEBRA VEKTORA 5.1 Uvodne napomene 5.2. Orijentirane dužine 5.3. Vektori 5.4. Modul, smjer i orijentacija vektora 5.5. Zbrajanje vektora 5.6. Množenje vektora skalarom 5.7. Kolinearni i komplanarni vektori 5.8. Baza prostora V?. Koordinatizacija 5.9. Skalarni produkt 5.10. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta 5.11. Vektorski produkt 5.12. Koordinatni prikaz vektorskog produkta 5.13. Mješoviti produkt 5.14. Operatori na V?6. ELEMENTI ANALITIČKE GEOMETRIJE U E? 6.1. Kartezijev koordinatni sustav 6.2. Udaljenost točke od ravnine 6.3. Razni oblici jednadžbe ravnine 6.4. Kut dviju ravnina 6.5. Analitička predočenja pravca 6.6. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine 6.7. Udaljenost točke od pravca 6.8. Zajednička normala i najkraća udaljenost dvaju pravaca 6.9. Analitičko predočenje ploha. Plohe 2. reda 6.10. Analitičko predočenje krivulja 6.11. Neki drugi koordinatni sustavi u prostoru7. LINEARNI PROSTOR 7.1. Definicija i osnovna svojstva 7.2. Primjeri linearnih prostora 7.3. Linearna zavisnost i nezavisnost 7.4. Skup izvodnica linearnog prostora. Baza i dimenzija 7.5. Konačnodimenzionalni prostori 7.6. Potprostori 7.7. Presjek i suma potprostora 7.8. Kvocijentni prostor. Direktni produkt prostora8. LINEARNI OPERATORI 8.1. Definicija i osnovna svojstva 8.2. Primjeri linearnih operatora 8.3. Egzistencija i način zadavanja linearnih operatora 8.4. Izomorfizam linearnih prostora 8.5. Rang i defekt 8.6. Prostor Hom(U, V) 8.7. Linearni funkcionali. Dualni prostor9. MATRICE I DETERMINANTE 9.1. Uvodne napomene 9.2. Definicija matrice 9.3. Linearni prostor Mmn 9.4. Množenje matrica. Algebra Mn 9.5. Regularne matrice. Opća linearna grupa 9.6. Rang matrice 9.7. Pojam determinante. Osnovna svojstva 9.8. Binet-Cauchyjev teorem 9.9. Laplaceov razvoj determinante 9.10. Još o rangu i inverzu matrice10. INVARIJANTE LINEARNOG OPERATORA 10.1. Koordinatizacija 10.2. Transformacija koordinata 10.3. Matrični zapis linearnog operatora 10.4. lzomorfizam prostora Hom(U, V) i Mmn 10.5. Odnos matričnih zapisa istog operatora 10.6. Karakteristični polinom. Hamilton-Cayleyjev teorem 10.7. Minimalni polinom 10.8. Invarijantni potprostori 10.9. Svojstvene vrijednosti linearnog operatora 10.10. Dijagonalizacija. Jordanova forma matrice11. SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI 11.1. Notacija i formulacija problema 11.2. Geometrijska interpretacija 11.3. Egzistencija rješenja 11.4. Cramerov sustav 11.5. Homogeni sustav 11.6. Nehomogeni sustav 11.7. Gauss-Jordanova metoda eliminacije 11.8. Metoda redukcije na Cramerov sustav 11.9. Matrične jednadžbe12. UNITARNI PROSTOR 12.1. Uvodne napomene 12.2. Definicija i osnovna svojstva 12.3. Primjeri unitarnih prostora 12.4. Nejednakost Schwarz-Cauchy-Bunjakovskog 12.5. Norma vektora. Kut 12.6. Metrika 12.7. Gramova matrica 12.8. Ortonormirani skupovi vektora 12.9. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije 12.10. Ortogonalni komplement. Projektor13. OPERATORI NA UNITARNOM PROSTORU 13.1. Unitarni operator 13.2. Karakterizacije unitarnog operatora 13.3. Matrica unitarnog operatora. Unitarna grupa 13.4. Adjungirani operator 13.5. Hermitski i antihermitski operatori 13.6. Normalni operatori 13.7. Dekompozicije linearnog operatora 13.8. Funkcionali na unitarnom prostoru14. BILINEARNI I KVADRATNI FUNKCIONALI. FORME 14.1. Bilinearni funkcionali 14.2. Kvadratni funkcionali 14.3. Kvadratne forme. Lagrangeov algoritam 14.4. Zakon inercije. Definitnost forme 14.5. Hermitski funkcionali i pripadne forme 14.6. Pseudounitarni prostori 14.7. Geometrija linearnog prostora15. KATEGORIJE I FUNKTORI 15.1. Definicija kategorije 15.2. Primjeri kategorija 15.3. Funktori 15.4. Prirodne transformacijeLiteraturaKazalo imenaKazalo pojmovaBilješka o autoru